Когда-то, учась толи в восьмом, толи в девятом классе, я, (естественно!), решил либо доказать теорему Ферма, либо вывести формулу простых чисел (ну да, а то как же! J) Углубляться в дебри высшей математики я не имел ни малейшего желания, тем более что считал (кстати, и теперь подозреваю, что небезосновательно), что решения обеих задач лежат настолько на поверхности, что их никто НЕ ВИДИТ, ВВИДУ ОЧЕВИДНОСТИ, да простится мне столь сложная тавтология! Решить две великих математических загадки не удалось (я тогда уже начал писать, плюс разгул гормонов, короче мозги устремились в ином направлении), но одним, (на мой взгляд интересным), сделанным мной открытием, хотелось бы поделиться. Для начала введём понятие ОКОНЧАТЕЛЬНАЯ СУММА ЦИФР – далее просто S. Смысл S таков, берётся любое число, ну, например, 5876. Его S = 5+8+7+6 = 26 = 8 То есть, складываем цифры составляющее число, до тех пор, пока не получится один разряд. Не буду утомлять возможного читателя многочисленными таблицами, выкладками и «добытыми» свойствами чисел (среди которых много довольно забавных, например, что если S кратно 3, то и само число кратно трём и т.д.). Остановлюсь на одном, на мой гуманитарный взгляд, очень интересном. n n + 6k S a = S a Где «a» - любое целое число «k» - любое целое число «n» - любое целое число больше, или равное 2 (в случае n = 0 и n = 1, это утверждение неверно только для чисел кратных трём) То есть, если возвести вышеупомянутое число 5876 (или умножить на любое другое число с такой же S, например 6785 или 62, впрочем, это уже другое свойство) в квадрат, в восьмую, четырнадцатую и т.д. степень, то каждый раз его S = 1, а если в третью, девятую или двадцать седьмую, то S = 8 и так до бесконечности. Вряд ли это «открытие» имеет отношение к теореме Ферма, а вот с простыми числами не всё так просто J. Например, если S числа (сколь угодно великого) кратно 3, то и само число кратно 3, и, следовательно, простым не является. Не знаю, как работает программа считающая «простоту» миллионноразрядных чисел (знаю, что есть такой проект), но, если она тупо делит число на всё подряд, то возможно, проще бы ей (и быстрее) сложить все цифры и сразу отбросить числа, чья S кратна 3. Впрочем, это лишь предположение...